设以θ为一锐角的直角三角形的三边为a、b、c(如图)，比各边长度两两之间的比，如a/c、b/c、a/b、b/a、c/b、c/a分别称为角θ的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割，并依次记为sinθ、cosθ、tgθ(或tanθ)、ctgθ(或cotθ)、secθ、cscθ(或cosecθ)。当θ变化时，它们都随之而变化，因而每一个都是θ的函数，称为“三角函数”。用坐标法还可以把三角函数的概念推广到任意角。
1.【计】 trigonometric function
三角函数（Sān Jiǎo Hán Shù）
发音（Pronunciation）：sān jiǎo hán shù
基本含义（Basic Meaning）：三角函数是数学中的一种函数，主要用于描述三角形中角度和边长之间的关系。
详细解释（Detailed Explanation）：三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。正弦函数（sin）描述了一个角的对边与斜边之间的比值，余弦函数（cos）描述了一个角的邻边与斜边之间的比值，正切函数（tan）描述了一个角的对边与邻边之间的比值。
使用场景（Usage Scenarios）：三角函数在几何学、物理学、工程学等领域中广泛应用。它们可以用于计算三角形的边长、角度以及解决相关的问题。
故事起源（Story Origin）：三角函数的概念最早可以追溯到古代的希腊数学家，如毕达哥拉斯和托勒密。这些数学家通过观察三角形的边长和角度之间的关系，发现了三角函数的规律。
成语结构（Structure of the Idiom）：三角函数是一个由两个汉字组成的词语，没有特定的结构。
例句（Example Sentences）：
1. 这道题需要用到三角函数来计算角度。
2. 在三角形ABC中，根据三角函数的定义，我们可以求得角A的正弦值。
记忆技巧（Memory Techniques）：可以通过联想记忆来记住三角函数的定义和含义。例如，正弦函数（sin）可以联想为“辅助”的意思，因为它描述的是角的对边与斜边之间的关系；余弦函数（cos）可以联想为“邻居”的意思，因为它描述的是角的邻边与斜边之间的关系；正切函数（tan）可以联想为“三角形”的意思，因为它描述的是角的对边与邻边之间的关系。
延伸学习（Extended Learning）：想要更深入学习三角函数的应用和推导，可以研究三角函数的性质、图像和相关的数学定理，如勾股定理和正弦定理。
举例不同年龄层学生对这个词语的造句：
1. 小学生：我学习了三角函数，可以计算三角形的边长和角度了！
2. 初中生：老师说三角函数在勾股定理中有应用，我要好好学习它。
3. 高中生：我们正在学习三角函数的导数和积分，非常有挑战性。
4. 大学生：我正在研究三角函数的泰勒级数展开，希望能深入理解它的性质。