微积分的重要概念。如果在区间i内，f′(x)=f(x)，那么函数f(x)就称为f(x)在区间i内的原函数。原函数的一般表达式f(x)+c(c是任一常数)称为f(x)的不定积分，记作∫f(x)dx=f(x)+c，并称f(x)为被积函数，c为积分常数。
1.【计】 indefinite integral; indefinite integration
成语（Idiom）：不定积分
发音（Pronunciation）：bù dìng jī fēn
基本含义（Basic Meaning）：指数学中的不定积分，即求函数的原函数。
详细解释（Detailed Explanation）：不定积分是微积分中的一个重要概念，用于求函数的原函数。在求不定积分时，常常需要使用积分公式和基本积分法进行计算。不定积分与定积分是微积分的两个基本概念，定积分用于计算曲线下的面积，而不定积分则用于求函数的原函数。
使用场景（Usage Scenarios）：不定积分在数学和物理学等领域中广泛应用。在数学中，不定积分用于解决函数的求导问题，以及求解微分方程等。在物理学中，不定积分用于计算物体的位移、速度、加速度等相关问题。
故事起源（Story Origin）：不定积分作为一个数学概念，并没有一个具体的故事起源。它是由数学家们在研究微积分的过程中逐渐发展而来的。
成语结构（Structure of the Idiom）：不定积分是一个由两个词语组成的成语，其中“不定”表示不确定的，而“积分”表示求函数的原函数。
例句（Example Sentences）：
1. 请计算函数 f(x) = 2x 的不定积分。
2. 在解微分方程时，常常需要先求出函数的不定积分。
记忆技巧（Memory Techniques）：可以通过与定积分进行对比，理解不定积分的概念。定积分用于计算曲线下的面积，而不定积分用于求函数的原函数。
延伸学习（Extended Learning）：可以进一步学习积分公式和基本积分法，以及不定积分的应用领域和相关概念，如定积分和微分方程等。
举例不同年龄层学生对这个词语的造句：
1. 小学生（8岁）：我学习了一道数学题，要求求一个函数的不定积分。
2. 初中生（14岁）：我们在数学课上学习了不定积分的概念和计算方法。
3. 高中生（17岁）：解微分方程时，我们需要先求出函数的不定积分。
4. 大学生（20岁）：在高等数学课程中，我们深入学习了不定积分的理论和应用。